Izračunaj x
x=\frac{\sqrt{73}-5}{6}\approx 0,590667291
x=\frac{-\sqrt{73}-5}{6}\approx -2,257333958
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
3x^{2}+5x=4
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
3x^{2}+5x-4=4-4
Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.
3x^{2}+5x-4=0
Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 5 s b i -4 s c.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}
Kvadrirajte 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-4\right)}}{2\times 3}
Pomnožite -4 i 3.
x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\times 3}
Pomnožite -12 i -4.
x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\times 3}
Dodaj 25 broju 48.
x=\frac{-5±\sqrt{73}}{6}
Pomnožite 2 i 3.
x=\frac{\sqrt{73}-5}{6}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{73}}{6} kad je ± plus. Dodaj -5 broju \sqrt{73}.
x=\frac{-\sqrt{73}-5}{6}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{73}}{6} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{73} od -5.
x=\frac{\sqrt{73}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{6}
Jednadžba je sada riješena.
3x^{2}+5x=4
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{4}{3}
Podijelite obje strane sa 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{4}{3}
Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}
Podijelite \frac{5}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{3}+\frac{25}{36}
Kvadrirajte \frac{5}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{73}{36}
Dodajte \frac{4}{3} broju \frac{25}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.
\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}
Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}
Pojednostavnite.
x=\frac{\sqrt{73}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{6}
Oduzmite \frac{5}{6} od obiju strana jednadžbe.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}