Riješi 5w^2-45w+70

$$5 w ^ { 2 } - 45 w + 70$$

Faktor

$$5\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 5.

$$5\left(w^{2}-9w+14\right)$$

Razmotrite w^{2}-9w+14. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao w^{2}+aw+bw+14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 14 proizvoda.

$$-1,-14 -2,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-7 b=-2$$

Izrazite w^{2}-9w+14 kao \left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right)$$

Faktor w u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$w\left(w-7\right)-2\left(w-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin w-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$5\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}-45w+70=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -45.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 70.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Dodaj 2025 broju -1400.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 625.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±25}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -45 jest 45.

$$w=\frac{45±25}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$w=\frac{45±25}{10}$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{45±25}{10} kad je ± plus. Dodaj 45 broju 25.

$$w=\frac{70}{10}$$

Podijelite 70 s 10.

$$w=7$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{45±25}{10} kad je ± minus. Oduzmite 25 od 45.

$$w=\frac{20}{10}$$

Podijelite 20 s 10.

$$w=2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 s x_{1} i 2 s x_{2}.

$$5w^{2}-45w+70=5\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Izračunaj

$$5\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$