Riješi 5w^2=-16w-3

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

Izračunaj w

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte 16w na obje strane.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 5w^{2}+aw+bw+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 15 proizvoda.

$$1,15 3,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Rješenje je par koji daje zbroj 16.

$$a=1 b=15$$

Izrazite 5w^{2}+16w+3 kao \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right).

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

Faktor w u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5w+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 5w+1=0 i w+3=0.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 16w na obje strane.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 16 s b i 3 s c.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 16.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 3.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Dodaj 256 broju -60.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{-16±14}{10} kad je ± plus. Dodaj -16 broju 14.

$$w=-\frac{2}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{-16±14}{10} kad je ± minus. Oduzmite 14 od -16.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Podijelite -30 s 10.

$$w=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 16w na obje strane.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

Podijelite \frac{16}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{8}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{8}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{8}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

Dodajte -\frac{3}{5} broju \frac{64}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

Faktor w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

Oduzmite \frac{8}{5} od obiju strana jednadžbe.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$