Riješi 5t^2-9t+15=0

$$5 t ^ { 2 } - 9 t + 15 = 0$$

Izračunaj t

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}\approx 0,9+1,479864859i$$

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}\approx 0,9-1,479864859i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5t^{2}-9t+15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -9 s b i 15 s c.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\times 15}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 15.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-300}}{2\times 5}$$

Dodaj 81 broju -300.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-219}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -219.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10} kad je ± plus. Dodaj 9 broju i\sqrt{219}.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{219} od 9.

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-9t+15=0$$

Oduzmite 15 od obiju strana jednadžbe.

$$5t^{2}-9t+15-15=-15$$

Oduzimanje 15 samog od sebe dobiva se 0.

$$5t^{2}-9t=-15$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5t^{2}-9t}{5}=-\frac{15}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-\frac{15}{5}$$

Podijelite -15 s 5.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-3$$

Podijelite -\frac{9}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-3+\frac{81}{100}$$

Dodaj -3 broju \frac{81}{100}.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-\frac{219}{100}$$

Faktor t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{219}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{219}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{219}i}{10} t-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{219}i}{10}$$

Dodajte \frac{9}{10} objema stranama jednadžbe.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$