Riješi 5s^2+(17-5s)^2=49

$$5 s ^ { 2 } + ( 17 - 5 s ) ^ { 2 } = 49$$

Izračunaj s

$$s=3$$

$$s = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(17-5s\right)^{2}.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

Kombinirajte 5s^{2} i 25s^{2} da biste dobili 30s^{2}.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

Oduzmite 49 od obiju strana.

$$30s^{2}+289-170s-49=0$$

Oduzmite 49 od 289 da biste dobili 240.

$$30s^{2}+240-170s=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$30s^{2}-170s+240=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 30 s a, -170 s b i 240 s c.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

Kvadrirajte -170.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

Pomnožite -4 i 30.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-120\times 240}}{2\times 30}$$

Pomnožite -120 i 240.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-28800}}{2\times 30}$$

Dodaj 28900 broju -28800.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±10}{2\times 30}$$

Broj suprotan broju -170 jest 170.

$$s=\frac{170±10}{2\times 30}$$

Pomnožite 2 i 30.

$$s=\frac{170±10}{60}$$

Sada riješite jednadžbu s=\frac{170±10}{60} kad je ± plus. Dodaj 170 broju 10.

$$s=\frac{180}{60}$$

Podijelite 180 s 60.

$$s=3$$

Sada riješite jednadžbu s=\frac{170±10}{60} kad je ± minus. Oduzmite 10 od 170.

$$s=\frac{160}{60}$$

Skratite razlomak \frac{160}{60} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 20.

$$s=\frac{8}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(17-5s\right)^{2}.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

Kombinirajte 5s^{2} i 25s^{2} da biste dobili 30s^{2}.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

Oduzmite 289 od obiju strana.

$$30s^{2}-170s=49-289$$

Oduzmite 289 od 49 da biste dobili -240.

$$30s^{2}-170s=-240$$

Podijelite obje strane sa 30.

$$\frac{30s^{2}-170s}{30}=-\frac{240}{30}$$

Dijeljenjem s 30 poništava se množenje s 30.

$$s^{2}+\left(-\frac{170}{30}\right)s=-\frac{240}{30}$$

Skratite razlomak \frac{-170}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-\frac{240}{30}$$

Podijelite -240 s 30.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-8$$

Podijelite -\frac{17}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{17}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{17}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{17}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=-8+\frac{289}{36}$$

Dodaj -8 broju \frac{289}{36}.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktor s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$s-\frac{17}{6}=\frac{1}{6} s-\frac{17}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dodajte \frac{17}{6} objema stranama jednadžbe.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$