Riješi 5a^2+5a-30

$$5 a ^ { 2 } + 5 a - 30$$

Faktor

$$5\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 5.

$$5\left(a^{2}+a-6\right)$$

Razmotrite a^{2}+a-6. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao a^{2}+pa+qa-6. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=1 pq=1\left(-6\right)=-6$$

Budući da je pq negativan, p i q suprotnu znakovi. Budući da je p+q pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$p=-2 q=3$$

Izrazite a^{2}+a-6 kao \left(a^{2}-2a\right)+\left(3a-6\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(3a-6\right)$$

Faktor a u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$a\left(a-2\right)+3\left(a-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin a-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$5\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}+5a-30=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-30\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-30\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-30\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -30.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 5}$$

Dodaj 25 broju 600.

$$a=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 625.

$$a=\frac{-5±25}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$a=\frac{-5±25}{10}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-5±25}{10} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 25.

$$a=\frac{20}{10}$$

Podijelite 20 s 10.

$$a=2$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-5±25}{10} kad je ± minus. Oduzmite 25 od -5.

$$a=-\frac{30}{10}$$

Podijelite -30 s 10.

$$a=-3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i -3 s x_{2}.

$$5a^{2}+5a-30=5\left(a-2\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5a^{2}+5a-30=5\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

Izračunaj

$$5\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$