Riješi 5L^2-14L+8

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

Faktor

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 5L^{2}+aL+bL+8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 40 proizvoda.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Rješenje je par koji daje zbroj -14.

$$a=-10 b=-4$$

Izrazite 5L^{2}-14L+8 kao \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right).

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

Faktor 5L u prvom i -4 u drugoj grupi.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin L-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -14.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 8.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Dodaj 196 broju -160.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

Sada riješite jednadžbu L=\frac{14±6}{10} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 6.

$$L=\frac{20}{10}$$

Podijelite 20 s 10.

$$L=2$$

Sada riješite jednadžbu L=\frac{14±6}{10} kad je ± minus. Oduzmite 6 od 14.

$$L=\frac{8}{10}$$

Skratite razlomak \frac{8}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$L=\frac{4}{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i \frac{4}{5} s x_{2}.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{5} od L traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 5 u vrijednostima 5 i 5.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Izračunaj

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$