Riješi 5x^2-6x-1=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x-1 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{14} + 3}{5} \approx 1,348331477$$

$$x=\frac{3-\sqrt{14}}{5}\approx -0,148331477$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-6x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -6 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\times 5}$$

Dodaj 36 broju 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±2\sqrt{14}}{10} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{10}$$

Podijelite 6+2\sqrt{14} s 10.

$$x=\frac{\sqrt{14}+3}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±2\sqrt{14}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{14} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{10}$$

Podijelite 6-2\sqrt{14} s 10.

$$x=\frac{3-\sqrt{14}}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{14}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{14}}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x-1=0$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$5x^{2}-6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}-6x=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$5x^{2}-6x=1$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{1}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{1}{5}$$

Podijelite -\frac{6}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Dodajte \frac{1}{5} broju \frac{9}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{14}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

Dodajte \frac{3}{5} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{14}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{14}}{5}$$