Riješi 5x^2-41x+42

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

Faktor

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+42. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 210 proizvoda.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

Rješenje je par koji daje zbroj -41.

$$a=-35 b=-6$$

Izrazite 5x^{2}-41x+42 kao \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

Faktor 5x u prvom i -6 u drugoj grupi.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 42.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

Dodaj 1681 broju -840.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 841.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -41 jest 41.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{41±29}{10} kad je ± plus. Dodaj 41 broju 29.

$$x=\frac{70}{10}$$

Podijelite 70 s 10.

$$x=7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{41±29}{10} kad je ± minus. Oduzmite 29 od 41.

$$x=\frac{12}{10}$$

Skratite razlomak \frac{12}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 s x_{1} i \frac{6}{5} s x_{2}.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{6}{5} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 5 u vrijednostima 5 i 5.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$