Riješi 5x^2-36x-81

$$5 { x }^{ 2 } -36x-81$$

Faktor

$$\left(x-9\right)\left(5x+9\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 5x^{2}+ax+bx-81. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-36 ab=5\left(-81\right)=-405$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -405 proizvoda.

$$1,-405 3,-135 5,-81 9,-45 15,-27$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-405=-404 3-135=-132 5-81=-76 9-45=-36 15-27=-12$$

Rješenje je par koji daje zbroj -36.

$$a=-45 b=9$$

Izrazite 5x^{2}-36x-81 kao \left(5x^{2}-45x\right)+\left(9x-81\right).

$$\left(5x^{2}-45x\right)+\left(9x-81\right)$$

Faktor 5x u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$5x\left(x-9\right)+9\left(x-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-9\right)\left(5x+9\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-36x-81=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 5\left(-81\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 5\left(-81\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-20\left(-81\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -81.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\times 5}$$

Dodaj 1296 broju 1620.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2916.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -36 jest 36.

$$x=\frac{36±54}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{36±54}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{36±54}{10} kad je ± plus. Dodaj 36 broju 54.

$$x=\frac{90}{10}$$

Podijelite 90 s 10.

$$x=9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{36±54}{10} kad je ± minus. Oduzmite 54 od 36.

$$x=-\frac{18}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 9 s x_{1} i -\frac{9}{5} s x_{2}.

$$5x^{2}-36x-81=5\left(x-9\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}-36x-81=5\left(x-9\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Dodajte \frac{9}{5} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$5x^{2}-36x-81=5\left(x-9\right)\times \frac{5x+9}{5}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 5 u vrijednostima 5 i 5.

$$5x^{2}-36x-81=\left(x-9\right)\left(5x+9\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-9\right)\left(5x+9\right)$$