Riješi 5x^2-16x-21

$$5 { x }^{ 2 } -16x-21$$

Faktor

$$\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 5x^{2}+ax+bx-21. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-16 ab=5\left(-21\right)=-105$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -105 proizvoda.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

Rješenje je par koji daje zbroj -16.

$$a=-21 b=5$$

Izrazite 5x^{2}-16x-21 kao \left(5x^{2}-21x\right)+\left(5x-21\right).

$$\left(5x^{2}-21x\right)+\left(5x-21\right)$$

Izlučite x iz 5x^{2}-21x.

$$x\left(5x-21\right)+5x-21$$

Faktor uobičajeni termin 5x-21 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-16x-21=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -21.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+420}}{2\times 5}$$

Dodaj 256 broju 420.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±26}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -16 jest 16.

$$x=\frac{16±26}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{16±26}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±26}{10} kad je ± plus. Dodaj 16 broju 26.

$$x=\frac{42}{10}$$

Skratite razlomak \frac{42}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{21}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±26}{10} kad je ± minus. Oduzmite 26 od 16.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Podijelite -10 s 10.

$$x=-1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{21}{5} s x_{1} i -1 s x_{2}.

$$5x^{2}-16x-21=5\left(x-\frac{21}{5}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}-16x-21=5\left(x-\frac{21}{5}\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite \frac{21}{5} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$5x^{2}-16x-21=5\times \frac{5x-21}{5}\left(x+1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 5 u vrijednostima 5 i 5.

$$5x^{2}-16x-21=\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$