Riješi 5x^2-12x-7=0

$$5 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{71} + 6}{5} \approx 2,885229955$$

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}\approx -0,485229955$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -12 s b i -7 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

Dodaj 144 broju 140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 284.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 2\sqrt{71}.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+12}{10}$$

Podijelite 12+2\sqrt{71} s 10.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{71} od 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{71}}{10}$$

Podijelite 12-2\sqrt{71} s 10.

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$5x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Oduzimanje -7 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

Oduzmite -7 od 0.

$$5x^{2}-12x=7$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{7}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

Podijelite -\frac{12}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{6}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{6}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{6}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

Dodajte \frac{7}{5} broju \frac{36}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

Dodajte \frac{6}{5} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$