Riješi 5x^2-10x-35

$$5 { x }^{ 2 } -10x-35$$

Faktor

$$5\left(x-\left(1-2\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}+1\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-10x-35=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -35.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+700}}{2\times 5}$$

Dodaj 100 broju 700.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{800}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 800.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±20\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{10±20\sqrt{2}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±20\sqrt{2}}{10} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 20\sqrt{2}.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+10}{10}$$

Podijelite 20\sqrt{2}+10 s 10.

$$x=2\sqrt{2}+1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±20\sqrt{2}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 20\sqrt{2} od 10.

$$x=\frac{10-20\sqrt{2}}{10}$$

Podijelite 10-20\sqrt{2} s 10.

$$x=1-2\sqrt{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2\sqrt{2}+1 s x_{1} i 1-2\sqrt{2} s x_{2}.

$$5x^{2}-10x-35=5\left(x-\left(2\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-2\sqrt{2}\right)\right)$$

Izračunaj

$$5\left(x^{2}-2x-7\right)$$