Riješi 5x^2+3x-2=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 5x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-2 b=5$$

Izrazite 5x^{2}+3x-2 kao \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Izlučite x iz 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Faktor uobičajeni termin 5x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 5x-2=0 i x+1=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 3 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Dodaj 9 broju 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±7}{10} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Skratite razlomak \frac{4}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±7}{10} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Podijelite -10 s 10.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$5x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanje -2 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$5x^{2}+3x=2$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Podijelite \frac{3}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Dodajte \frac{2}{5} broju \frac{9}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Oduzmite \frac{3}{10} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$