Riješi 5x^2+3x-10=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-10 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{209} - 3}{10} \approx 1,145683229$$

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}\approx -1,745683229$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 3 s b i -10 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+200}}{2\times 5}$$

Dodaj 9 broju 200.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} kad je ± plus. Dodaj -3 broju \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{209} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Dodajte 10 objema stranama jednadžbe.

$$5x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Oduzimanje -10 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-10\right)$$

Oduzmite -10 od 0.

$$5x^{2}+3x=10$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{10}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{10}{5}$$

Podijelite 10 s 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=2$$

Podijelite \frac{3}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=2+\frac{9}{100}$$

Dodaj 2 broju \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{209}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

Oduzmite \frac{3}{10} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$