Riješi 5=(1+96%)^n

$$5 = ( 1 + 96 \% ) ^ { n }$$

Izračunaj n

$$n = \frac{\log_{\frac{7}{5}} {(5)}}{2} \approx 2,391635531$$

Koraci korištenja definicije logaritma

Skratite razlomak \frac{96}{100} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$5=\left(1+\frac{24}{25}\right)^{n}$$

Dodajte 1 broju \frac{24}{25} da biste dobili \frac{49}{25}.

$$5=\left(\frac{49}{25}\right)^{n}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$\left(\frac{49}{25}\right)^{n}=5$$

Izračunajte logaritam obiju strana jednadžbe.

$$\log(\left(\frac{49}{25}\right)^{n})=\log(5)$$

Logaritam potenciranog broja je potencija puta logaritam broja.

$$n\log(\frac{49}{25})=\log(5)$$

Podijelite obje strane sa \log(\frac{49}{25}).

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{49}{25})}$$

Prema formuli za promjenu baze \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{49}{25}}\left(5\right)$$