Riješi 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1,455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0,372154675$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 48 s a, -52 s b i -26 s c.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Kvadrirajte -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Pomnožite -4 i 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Pomnožite -192 i -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Dodaj 2704 broju 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Broj suprotan broju -52 jest 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Pomnožite 2 i 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} kad je ± plus. Dodaj 52 broju 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Podijelite 52+4\sqrt{481} s 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{481} od 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Podijelite 52-4\sqrt{481} s 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Dodajte 26 objema stranama jednadžbe.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Oduzimanje -26 samog od sebe dobiva se 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Oduzmite -26 od 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Podijelite obje strane sa 48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

Dijeljenjem s 48 poništava se množenje s 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Skratite razlomak \frac{-52}{48} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Skratite razlomak \frac{26}{48} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Podijelite -\frac{13}{12}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{13}{24}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{13}{24} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{13}{24} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Dodajte \frac{13}{24} broju \frac{169}{576} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Dodajte \frac{13}{24} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$