Riješi 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Izračunaj x

$$x=5$$

$$x=45$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$100x-2x^{2}=450$$

Oduzmite 450 od obiju strana.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 100 s b i -450 s c.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 10000 broju -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-100±80}{-4} kad je ± plus. Dodaj -100 broju 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Podijelite -20 s -4.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-100±80}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 80 od -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Podijelite -180 s -4.

$$x=45$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5 x=45$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$100x-2x^{2}=450$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Podijelite 100 s -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Podijelite 450 s -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Podijelite -50, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -25. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -25 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Kvadrirajte -25.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Dodaj -225 broju 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Faktor x^{2}-50x+625. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Pojednostavnite.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Dodajte 25 objema stranama jednadžbe.

$$x=45 x=5$$