Riješi 419x^2-918x+459=0

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1,418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0,772078574$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 419 s a, -918 s b i 459 s c.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

Kvadrirajte -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

Pomnožite -4 i 419.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

Pomnožite -1676 i 459.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

Dodaj 842724 broju -769284.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 73440.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

Broj suprotan broju -918 jest 918.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

Pomnožite 2 i 419.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} kad je ± plus. Dodaj 918 broju 12\sqrt{510}.

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

Podijelite 918+12\sqrt{510} s 838.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} kad je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{510} od 918.

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

Podijelite 918-12\sqrt{510} s 838.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Oduzmite 459 od obiju strana jednadžbe.

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

Oduzimanje 459 samog od sebe dobiva se 0.

$$419x^{2}-918x=-459$$

Podijelite obje strane sa 419.

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

Dijeljenjem s 419 poništava se množenje s 419.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

Podijelite -\frac{918}{419}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{459}{419}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{459}{419} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{459}{419} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

Dodajte -\frac{459}{419} broju \frac{210681}{175561} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

Faktor x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

Dodajte \frac{459}{419} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$