Riješi 40x-5x^2=60

$$40x-5 { x }^{ 2 } =60$$

Izračunaj x

$$x=2$$

$$x=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 60 od obiju strana.

$$40x-5x^{2}-60=0$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$8x-x^{2}-12=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+8x-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 12 proizvoda.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$a=6 b=2$$

Izrazite -x^{2}+8x-12 kao \left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Faktor -x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-6\right)\left(-x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i -x+2=0.

$$x=6 x=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-5x^{2}+40x=60$$

Oduzmite 60 od obiju strana jednadžbe.

$$-5x^{2}+40x-60=60-60$$

Oduzimanje 60 samog od sebe dobiva se 0.

$$-5x^{2}+40x-60=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -5 s a, 40 s b i -60 s c.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-5\right)\left(-60\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrirajte 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-5\right)\left(-60\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+20\left(-60\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i -60.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1200}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 1600 broju -1200.

$$x=\frac{-40±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-40±20}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=\frac{-40±20}{-10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-40±20}{-10} kad je ± plus. Dodaj -40 broju 20.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Podijelite -20 s -10.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-40±20}{-10} kad je ± minus. Oduzmite 20 od -40.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Podijelite -60 s -10.

$$x=6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=6$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+40x=60$$

Podijelite obje strane sa -5.

$$\frac{-5x^{2}+40x}{-5}=\frac{60}{-5}$$

Dijeljenjem s -5 poništava se množenje s -5.

$$x^{2}+\frac{40}{-5}x=\frac{60}{-5}$$

Podijelite 40 s -5.

$$x^{2}-8x=\frac{60}{-5}$$

Podijelite 60 s -5.

$$x^{2}-8x=-12$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Dodaj -12 broju 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Faktor x^{2}-8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$x=6 x=2$$