Riješi 40x+2x(30-2x)=200

$$40x+2x(30-2x)=200$$

Izračunaj x

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22,807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2,192235936$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Kombinirajte 40x i 60x da biste dobili 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

Oduzmite 200 od obiju strana.

$$100x-4x^{2}-200=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -4 s a, 100 s b i -200 s c.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrirajte 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i -200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 10000 broju -3200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6800.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} kad je ± plus. Dodaj -100 broju 20\sqrt{17}.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Podijelite -100+20\sqrt{17} s -8.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} kad je ± minus. Oduzmite 20\sqrt{17} od -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Podijelite -100-20\sqrt{17} s -8.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Kombinirajte 40x i 60x da biste dobili 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=200$$

Podijelite obje strane sa -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

Dijeljenjem s -4 poništava se množenje s -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

Podijelite 100 s -4.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

Podijelite 200 s -4.

$$x^{2}-25x=-50$$

Podijelite -25, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{25}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{25}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{25}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

Dodaj -50 broju \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

Dodajte \frac{25}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$