Riješi 40000x^2-40000x-2100

$$40000 { x }^{ 2 } -40000x-2100$$

Faktor

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 100.

$$100\left(400x^{2}-400x-21\right)$$

Razmotrite 400x^{2}-400x-21. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 400x^{2}+ax+bx-21. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-400 ab=400\left(-21\right)=-8400$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -8400 proizvoda.

$$1,-8400 2,-4200 3,-2800 4,-2100 5,-1680 6,-1400 7,-1200 8,-1050 10,-840 12,-700 14,-600 15,-560 16,-525 20,-420 21,-400 24,-350 25,-336 28,-300 30,-280 35,-240 40,-210 42,-200 48,-175 50,-168 56,-150 60,-140 70,-120 75,-112 80,-105 84,-100$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-8400=-8399 2-4200=-4198 3-2800=-2797 4-2100=-2096 5-1680=-1675 6-1400=-1394 7-1200=-1193 8-1050=-1042 10-840=-830 12-700=-688 14-600=-586 15-560=-545 16-525=-509 20-420=-400 21-400=-379 24-350=-326 25-336=-311 28-300=-272 30-280=-250 35-240=-205 40-210=-170 42-200=-158 48-175=-127 50-168=-118 56-150=-94 60-140=-80 70-120=-50 75-112=-37 80-105=-25 84-100=-16$$

Rješenje je par koji daje zbroj -400.

$$a=-420 b=20$$

Izrazite 400x^{2}-400x-21 kao \left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right).

$$\left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right)$$

Izlučite 20x iz 400x^{2}-420x.

$$20x\left(20x-21\right)+20x-21$$

Faktor uobičajeni termin 20x-21 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$40000x^{2}-40000x-2100=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{\left(-40000\right)^{2}-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

Kvadrirajte -40000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

Pomnožite -4 i 40000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-160000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

Pomnožite -160000 i -2100.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000+336000000}}{2\times 40000}$$

Dodaj 1600000000 broju 336000000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1936000000}}{2\times 40000}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1936000000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±44000}{2\times 40000}$$

Broj suprotan broju -40000 jest 40000.

$$x=\frac{40000±44000}{2\times 40000}$$

Pomnožite 2 i 40000.

$$x=\frac{40000±44000}{80000}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{40000±44000}{80000} kad je ± plus. Dodaj 40000 broju 44000.

$$x=\frac{84000}{80000}$$

Skratite razlomak \frac{84000}{80000} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4000.

$$x=\frac{21}{20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{40000±44000}{80000} kad je ± minus. Oduzmite 44000 od 40000.

$$x=-\frac{4000}{80000}$$

Skratite razlomak \frac{-4000}{80000} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4000.

$$x=-\frac{1}{20}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{21}{20} s x_{1} i -\frac{1}{20} s x_{2}.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{20}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

Oduzmite \frac{21}{20} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

Dodajte \frac{1}{20} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\times \frac{20x+1}{20}$$

Pomnožite \frac{20x-21}{20} i \frac{20x+1}{20} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{20\times 20}$$

Pomnožite 20 i 20.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{400}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 400 u vrijednostima 40000 i 400.

$$40000x^{2}-40000x-2100=100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Izračunaj

$$40000x^{2}-40000x-2100$$