Riješi 4=x^2/(109-x)*(083-x)

$$4= \frac{ { x }^{ 2 } }{ (109-x) \times (083-x) }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{436}{3} = 145\frac{1}{3} \approx 145,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,109 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-109\right).

$$4x\left(x-109\right)=x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x s x-109.

$$4x^{2}-436x=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$4x^{2}-436x-x^{2}=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i -x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}-436x=0$$

Izlučite x.

$$x\left(3x-436\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 3x-436=0.

$$x=0 x=\frac{436}{3}$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0.

$$x=\frac{436}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,109 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-109\right).

$$4x\left(x-109\right)=x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x s x-109.

$$4x^{2}-436x=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$4x^{2}-436x-x^{2}=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i -x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}-436x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -436 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-436\right)±\sqrt{\left(-436\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-436\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-436\right)±436}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -436 jest 436.

$$x=\frac{436±436}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{436±436}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{436±436}{6} kad je ± plus. Dodaj 436 broju 436.

$$x=\frac{872}{6}$$

Skratite razlomak \frac{872}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{436}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{436±436}{6} kad je ± minus. Oduzmite 436 od 436.

$$x=\frac{0}{6}$$

Podijelite 0 s 6.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{436}{3} x=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0.

$$x=\frac{436}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,109 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-109\right).

$$4x\left(x-109\right)=x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x s x-109.

$$4x^{2}-436x=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$4x^{2}-436x-x^{2}=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i -x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}-436x=0$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-436x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x=\frac{0}{3}$$

Podijelite 0 s 3.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x=0$$

Podijelite -\frac{436}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{218}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{218}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x+\left(-\frac{218}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{218}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{218}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x+\frac{47524}{9}=\frac{47524}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{436}{3}x+\frac{47524}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{218}{3}\right)^{2}=\frac{47524}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{218}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47524}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{218}{3}=\frac{218}{3} x-\frac{218}{3}=-\frac{218}{3}$$

Dodajte \frac{218}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{436}{3} x=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0.

$$x=\frac{436}{3}$$