Riješi 4y^2-13y+36=0

$$4 y ^ { 2 } - 13 y + 36 = 0$$

Izračunaj y

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8}\approx 1,625+2,521780125i$$

$$y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}\approx 1,625-2,521780125i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4y^{2}-13y+36=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -13 s b i 36 s c.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -13.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\times 36}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 36.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-576}}{2\times 4}$$

Dodaj 169 broju -576.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-407}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -407.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{407}i}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -13 jest 13.

$$y=\frac{13±\sqrt{407}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8} kad je ± plus. Dodaj 13 broju i\sqrt{407}.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{407} od 13.

$$y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8} y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-13y+36=0$$

Oduzmite 36 od obiju strana jednadžbe.

$$4y^{2}-13y+36-36=-36$$

Oduzimanje 36 samog od sebe dobiva se 0.

$$4y^{2}-13y=-36$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4y^{2}-13y}{4}=-\frac{36}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y=-\frac{36}{4}$$

Podijelite -36 s 4.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y=-9$$

Podijelite -\frac{13}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{13}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{13}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{13}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}=-9+\frac{169}{64}$$

Dodaj -9 broju \frac{169}{64}.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}=-\frac{407}{64}$$

Faktor y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{407}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$y-\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{407}i}{8} y-\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{407}i}{8}$$

Dodajte \frac{13}{8} objema stranama jednadžbe.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8} y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$