Riješi 4y^2+39y+170=0

$$4 y ^ { 2 } + 39 y + 170 = 0$$

Izračunaj y

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8}\approx -4,875+4,328322423i$$

$$y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}\approx -4,875-4,328322423i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4y^{2}+39y+170=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 39 s b i 170 s c.

$$y=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 39.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-16\times 170}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 170.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-2720}}{2\times 4}$$

Dodaj 1521 broju -2720.

$$y=\frac{-39±\sqrt{-1199}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -1199.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8} kad je ± plus. Dodaj -39 broju i\sqrt{1199}.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{1199} od -39.

$$y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8} y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+39y+170=0$$

Oduzmite 170 od obiju strana jednadžbe.

$$4y^{2}+39y+170-170=-170$$

Oduzimanje 170 samog od sebe dobiva se 0.

$$4y^{2}+39y=-170$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4y^{2}+39y}{4}=-\frac{170}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y=-\frac{170}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-170}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y=-\frac{85}{2}$$

Podijelite \frac{39}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{39}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{39}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\left(\frac{39}{8}\right)^{2}=-\frac{85}{2}+\left(\frac{39}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{39}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}=-\frac{85}{2}+\frac{1521}{64}$$

Dodajte -\frac{85}{2} broju \frac{1521}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}=-\frac{1199}{64}$$

Faktor y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{39}{8}\right)^{2}=-\frac{1199}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y+\frac{39}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1199}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$y+\frac{39}{8}=\frac{\sqrt{1199}i}{8} y+\frac{39}{8}=-\frac{\sqrt{1199}i}{8}$$

Oduzmite \frac{39}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8} y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$