Riješi 4x-x^2+60=0

$$4 x - x ^ { 2 } + 60 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-6$$

$$x=10$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+60. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=-60=-60$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -60 proizvoda.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=10 b=-6$$

Izrazite -x^{2}+4x+60 kao \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right)$$

Faktor -x u prvom i -6 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-10\right)-6\left(x-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-10\right)\left(-x-6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i -x-6=0.

$$x=10 x=-6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 4 s b i 60 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 broju 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-4±16}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±16}{-2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 16.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Podijelite 12 s -2.

$$x=-6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±16}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 16 od -4.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Podijelite -20 s -2.

$$x=10$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-6 x=10$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Oduzmite 60 od obiju strana jednadžbe.

$$-x^{2}+4x+60-60=-60$$

Oduzimanje 60 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}+4x=-60$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{60}{-1}$$

Podijelite 4 s -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{60}{-1}$$

Podijelite -60 s -1.

$$x^{2}-4x=60$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

Dodaj 60 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=64$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=10 x=-6$$