Riješi 4x(x-3)=16x

$$4 x ( x - 3 ) = 16 x$$

Izračunaj x

$$x=7$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x s x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Oduzmite 16x od obiju strana.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Kombinirajte -12x i -16x da biste dobili -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Izlučite x.

$$x\left(4x-28\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 4x-28=0.

$$x=0 x=7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x s x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Oduzmite 16x od obiju strana.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Kombinirajte -12x i -16x da biste dobili -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -28 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-28\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -28 jest 28.

$$x=\frac{28±28}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{28±28}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{28±28}{8} kad je ± plus. Dodaj 28 broju 28.

$$x=\frac{56}{8}$$

Podijelite 56 s 8.

$$x=7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{28±28}{8} kad je ± minus. Oduzmite 28 od 28.

$$x=\frac{0}{8}$$

Podijelite 0 s 8.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=7 x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x s x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Oduzmite 16x od obiju strana.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Kombinirajte -12x i -16x da biste dobili -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Podijelite -28 s 4.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 s 4.

$$x^{2}-7x=0$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{7}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=7 x=0$$