Riješi 4x(x-1)=0

$$4 x ( x - 1 ) = 0$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x s x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Izlučite x.

$$x\left(4x-4\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 4x-4=0.

$$x=0 x=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x s x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -4 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{4±4}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4}{8} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 4.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podijelite 8 s 8.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4}{8} kad je ± minus. Oduzmite 4 od 4.

$$x=\frac{0}{8}$$

Podijelite 0 s 8.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x s x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Podijelite -4 s 4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 s 4.

$$x^{2}-x=0$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=0$$