Riješi 4x^4-21x^2+5=

$$4 x ^ { 4 } - 21 x ^ { 2 } + 5 =$$

Faktor

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(x^{2}-5\right)$$

Koraci rješenja

Da biste izraz rastavili na faktore, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$4x^{4}-21x^{2}+5=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 5 i q dijeli glavni koeficijent 4. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 4x^{4}-21x^{2}+5 s 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 da biste dobili 2x^{3}+x^{2}-10x-5. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$2x^{3}+x^{2}-10x-5=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -5 i q dijeli glavni koeficijent 2. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 2x^{3}+x^{2}-10x-5 s 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 da biste dobili x^{2}-5. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$x^{2}-5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 0 s b i -5 s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}-5=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$

Prepravljanje izraza rastavljenog na faktore pomoću dobivenih korijena. Polinom x^{2}-5 nije rastavljen na faktore jer ne sadrži racionalne korijene.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(x^{2}-5\right)$$

Izračunaj

$$4x^{4}-21x^{2}+5$$