Riješi 4x^2-8x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -20 proizvoda.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-10 b=2$$

Izrazite 4x^{2}-8x-5 kao \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

Izlučite 2x iz 4x^{2}-10x.

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Faktor uobičajeni termin 2x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-5=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -8 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

Dodaj 64 broju 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{8±12}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±12}{8} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 12.

$$x=\frac{20}{8}$$

Skratite razlomak \frac{20}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±12}{8} kad je ± minus. Oduzmite 12 od 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanje -5 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$4x^{2}-8x=5$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

Podijelite -8 s 4.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

Dodaj \frac{5}{4} broju 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$