Riješi 4x^2=-32x+12

$$4 x ^ { 2 } = - 32 x + 12$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8,358898944$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 32x na obje strane.

$$4x^{2}+32x=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$4x^{2}+32x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 32 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -12.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+192}}{2\times 4}$$

Dodaj 1024 broju 192.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1216}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1216.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8} kad je ± plus. Dodaj -32 broju 8\sqrt{19}.

$$x=\frac{8\sqrt{19}-32}{8}$$

Podijelite -32+8\sqrt{19} s 8.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{19} od -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{19}-32}{8}$$

Podijelite -32-8\sqrt{19} s 8.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 32x na obje strane.

$$4x^{2}+32x=12$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+32x}{4}=\frac{12}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{32}{4}x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 32 s 4.

$$x^{2}+8x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 s 4.

$$x^{2}+8x=3$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Dodaj 3 broju 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktor x^{2}+8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Pojednostavnite.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8,358898944$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 32x na obje strane.

$$4x^{2}+32x=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$4x^{2}+32x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 32 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -12.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+192}}{2\times 4}$$

Dodaj 1024 broju 192.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1216}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1216.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8} kad je ± plus. Dodaj -32 broju 8\sqrt{19}.

$$x=\frac{8\sqrt{19}-32}{8}$$

Podijelite -32+8\sqrt{19} s 8.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{19} od -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{19}-32}{8}$$

Podijelite -32-8\sqrt{19} s 8.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 32x na obje strane.

$$4x^{2}+32x=12$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+32x}{4}=\frac{12}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{32}{4}x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 32 s 4.

$$x^{2}+8x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 s 4.

$$x^{2}+8x=3$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Dodaj 3 broju 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktor x^{2}+8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Pojednostavnite.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$