Riješi 4x^2+28x+53=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3,5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3,5-i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 28 s b i 53 s c.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 53.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

Dodaj 784 broju -848.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -64.

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-28±8i}{8} kad je ± plus. Dodaj -28 broju 8i.

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

Podijelite -28+8i s 8.

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-28±8i}{8} kad je ± minus. Oduzmite 8i od -28.

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

Podijelite -28-8i s 8.

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Oduzmite 53 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

Oduzimanje 53 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}+28x=-53$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

Podijelite 28 s 4.

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

Dodajte -\frac{53}{4} broju \frac{49}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

Oduzmite \frac{7}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$