Riješi 4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 4.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 8 proizvoda.

$$1,8 2,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Rješenje je par koji daje zbroj 6.

$$a=2 b=4$$

Izrazite x^{2}+6x+8 kao \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+2=0 i x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 24 s b i 32 s c.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

Dodaj 576 broju -512.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-24±8}{8} kad je ± plus. Dodaj -24 broju 8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Podijelite -16 s 8.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-24±8}{8} kad je ± minus. Oduzmite 8 od -24.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Podijelite -32 s 8.

$$x=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2 x=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Oduzmite 32 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

Oduzimanje 32 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}+24x=-32$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

Podijelite 24 s 4.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

Podijelite -32 s 4.

$$x^{2}+6x=-8$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Dodaj -8 broju 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Faktor x^{2}+6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-2 x=-4$$