Riješi 4x^2+2x+1=21

$$4 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 21$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 21 od obiju strana.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

Oduzmite 21 od 1 da biste dobili -20.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=2\left(-10\right)=-20$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -20 proizvoda.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-4 b=5$$

Izrazite 2x^{2}+x-10 kao \left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right)$$

Faktor 2x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$2x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i 2x+5=0.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

Oduzmite 21 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}+2x+1-21=21-21$$

Oduzimanje 21 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

Oduzmite 21 od 1.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 2 s b i -20 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 4}$$

Dodaj 4 broju 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-2±18}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±18}{8} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 18.

$$x=\frac{16}{8}$$

Podijelite 16 s 8.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±18}{8} kad je ± minus. Oduzmite 18 od -2.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-20}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}+2x+1-1=21-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}+2x=21-1$$

Oduzmite 1 od 21.

$$4x^{2}+2x=20$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{20}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{20}{4}$$

Skratite razlomak \frac{2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{20}{4}$$

Podijelite 20 s 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=5$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=5+\frac{1}{16}$$

Dodaj 5 broju \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$