Riješi 4x^2+18x-10=

$$4 x ^ { 2 } + 18 x - 10 =$$

Faktor

$$2\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(2x^{2}+9x-5\right)$$

Razmotrite 2x^{2}+9x-5. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$a=-1 b=10$$

Izrazite 2x^{2}+9x-5 kao \left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right)$$

Faktor x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+18x-10=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -10.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+160}}{2\times 4}$$

Dodaj 324 broju 160.

$$x=\frac{-18±\sqrt{484}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$x=\frac{-18±22}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-18±22}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±22}{8} kad je ± plus. Dodaj -18 broju 22.

$$x=\frac{4}{8}$$

Skratite razlomak \frac{4}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±22}{8} kad je ± minus. Oduzmite 22 od -18.

$$x=-\frac{40}{8}$$

Podijelite -40 s 8.

$$x=-5$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{2} s x_{1} i -5 s x_{2}.

$$4x^{2}+18x-10=4\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+18x-10=4\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$4x^{2}+18x-10=4\times \frac{2x-1}{2}\left(x+5\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 4 i 2.

$$4x^{2}+18x-10=2\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Izračunaj

$$2\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$