Riješi 4m^2-44m+96=

$$4 m ^ { 2 } - 44 m + 96 =$$

Faktor

$$4\left(m-8\right)\left(m-3\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 4.

$$4\left(m^{2}-11m+24\right)$$

Razmotrite m^{2}-11m+24. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao m^{2}+am+bm+24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 24 proizvoda.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-8 b=-3$$

Izrazite m^{2}-11m+24 kao \left(m^{2}-8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

Faktor m u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin m-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(m-8\right)\left(m-3\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$4\left(m-8\right)\left(m-3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}-44m+96=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$m=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 4\times 96}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -44.

$$m=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 4\times 96}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$m=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-16\times 96}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 96.

$$m=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-1536}}{2\times 4}$$

Dodaj 1936 broju -1536.

$$m=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$m=\frac{-\left(-44\right)±20}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -44 jest 44.

$$m=\frac{44±20}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$m=\frac{44±20}{8}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{44±20}{8} kad je ± plus. Dodaj 44 broju 20.

$$m=\frac{64}{8}$$

Podijelite 64 s 8.

$$m=8$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{44±20}{8} kad je ± minus. Oduzmite 20 od 44.

$$m=\frac{24}{8}$$

Podijelite 24 s 8.

$$m=3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 8 s x_{1} i 3 s x_{2}.

$$4m^{2}-44m+96=4\left(m-8\right)\left(m-3\right)$$

Izračunaj

$$4\left(m-8\right)\left(m-3\right)$$