Riješi 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

Izračunaj m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8,208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0,791900756$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -36 s b i 26 s c.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -36.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Dodaj 1296 broju -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -36 jest 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} kad je ± plus. Dodaj 36 broju 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

Podijelite 36+4\sqrt{55} s 8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{55} od 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

Podijelite 36-4\sqrt{55} s 8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Oduzmite 26 od obiju strana jednadžbe.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

Oduzimanje 26 samog od sebe dobiva se 0.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

Podijelite -36 s 4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-26}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Dodajte -\frac{13}{2} broju \frac{81}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Faktor m^{2}-9m+\frac{81}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} objema stranama jednadžbe.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$