Riješi 4k^2-4k-3

$$4 k ^ { 2 } - 4 k - 3$$

Faktor

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4k^{2}+ak+bk-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-6 b=2$$

Izrazite 4k^{2}-4k-3 kao \left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right).

$$\left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)$$

Izlučite 2k iz 4k^{2}-6k.

$$2k\left(2k-3\right)+2k-3$$

Faktor uobičajeni termin 2k-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 broju 48.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$k=\frac{4±8}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{4±8}{8} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 8.

$$k=\frac{12}{8}$$

Skratite razlomak \frac{12}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$k=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{4±8}{8} kad je ± minus. Oduzmite 8 od 4.

$$k=-\frac{4}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$k=-\frac{1}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2} s x_{1} i -\frac{1}{2} s x_{2}.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od k traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Dodajte \frac{1}{2} broju k pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

Pomnožite \frac{2k-3}{2} i \frac{2k+1}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 4 u vrijednostima 4 i 4.

$$4k^{2}-4k-3=\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$