Riješi 4c^2+15c-4

$$4 c ^ { 2 } + 15 c - 4$$

Faktor

$$\left(4c-1\right)\left(c+4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4c^{2}+ac+bc-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=15 ab=4\left(-4\right)=-16$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -16 proizvoda.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 15.

$$a=-1 b=16$$

Izrazite 4c^{2}+15c-4 kao \left(4c^{2}-c\right)+\left(16c-4\right).

$$\left(4c^{2}-c\right)+\left(16c-4\right)$$

Faktor c u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$c\left(4c-1\right)+4\left(4c-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 4c-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4c-1\right)\left(c+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4c^{2}+15c-4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$c=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 15.

$$c=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$c=\frac{-15±\sqrt{225-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -4.

$$c=\frac{-15±\sqrt{225+64}}{2\times 4}$$

Dodaj 225 broju 64.

$$c=\frac{-15±\sqrt{289}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$c=\frac{-15±17}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$c=\frac{-15±17}{8}$$

Sada riješite jednadžbu c=\frac{-15±17}{8} kad je ± plus. Dodaj -15 broju 17.

$$c=\frac{2}{8}$$

Skratite razlomak \frac{2}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$c=\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu c=\frac{-15±17}{8} kad je ± minus. Oduzmite 17 od -15.

$$c=-\frac{32}{8}$$

Podijelite -32 s 8.

$$c=-4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{4} s x_{1} i -4 s x_{2}.

$$4c^{2}+15c-4=4\left(c-\frac{1}{4}\right)\left(c-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4c^{2}+15c-4=4\left(c-\frac{1}{4}\right)\left(c+4\right)$$

Oduzmite \frac{1}{4} od c traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$4c^{2}+15c-4=4\times \frac{4c-1}{4}\left(c+4\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 4 u vrijednostima 4 i 4.

$$4c^{2}+15c-4=\left(4c-1\right)\left(c+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(4c-1\right)\left(c+4\right)$$