Riješi 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka -\frac{1}{3} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x+1 s 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Oduzmite 8 od 4 da biste dobili -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Oduzmite 5 od -4 da biste dobili -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=3 b=1$$

Izrazite -x^{2}+4x-3 kao \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Izlučite -x iz -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka -\frac{1}{3} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x+1 s 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Oduzmite 8 od 4 da biste dobili -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Oduzmite 5 od -4 da biste dobili -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 12 s b i -9 s c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 144 broju -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±6}{-6} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Podijelite -6 s -6.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±6}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 6 od -12.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Podijelite -18 s -6.

$$x=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka -\frac{1}{3} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x+1 s 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Oduzmite 8 od 4 da biste dobili -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

Dodajte 5 broju 4 da biste dobili 9.

$$12x-3x^{2}=9$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+12x=9$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

Podijelite 12 s -3.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

Podijelite 9 s -3.

$$x^{2}-4x=-3$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Dodaj -3 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=1$$