Riješi 4x^2-20x+5

$$4 { x }^{ 2 } -20x+5$$

Faktor

$$4\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x+5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80}}{2\times 4}$$

Dodaj 400 broju -80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 320.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -20 jest 20.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} kad je ± plus. Dodaj 20 broju 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+20}{8}$$

Podijelite 20+8\sqrt{5} s 8.

$$x=\sqrt{5}+\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{5} od 20.

$$x=\frac{20-8\sqrt{5}}{8}$$

Podijelite 20-8\sqrt{5} s 8.

$$x=\frac{5}{2}-\sqrt{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{2}+\sqrt{5} s x_{1} i \frac{5}{2}-\sqrt{5} s x_{2}.

$$4x^{2}-20x+5=4\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)$$

Izračunaj

$$4x^{2}-20x+5$$