Riješi 4x^2-16x+33=0

$$4 { x }^{ 2 } -16x+33=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2\approx 2+2,061552813i$$

$$x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2\approx 2-2,061552813i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}-16x+33=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -16 s b i 33 s c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 33}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 33.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-528}}{2\times 4}$$

Dodaj 256 broju -528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-272}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -272.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -16 jest 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8} kad je ± plus. Dodaj 16 broju 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{16+4\sqrt{17}i}{8}$$

Podijelite 16+4i\sqrt{17} s 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8} kad je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{17} od 16.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+16}{8}$$

Podijelite 16-4i\sqrt{17} s 8.

$$x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-16x+33=0$$

Oduzmite 33 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}-16x+33-33=-33$$

Oduzimanje 33 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}-16x=-33$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{33}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{33}{4}$$

Podijelite -16 s 4.

$$x^{2}-4x=-\frac{33}{4}$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{33}{4}+4$$

Dodaj -\frac{33}{4} broju 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{17}{4}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=\frac{\sqrt{17}i}{2} x-2=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$