Riješi 4x^2-12x-7=0

$$4 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4x^{2}+ax+bx-7. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -28 proizvoda.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -12.

$$a=-14 b=2$$

Izrazite 4x^{2}-12x-7 kao \left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)$$

Izlučite 2x iz 4x^{2}-14x.

$$2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Faktor uobičajeni termin 2x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-7=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -12 s b i -7 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 4}$$

Dodaj 144 broju 112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±16}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{12±16}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±16}{8} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 16.

$$x=\frac{28}{8}$$

Skratite razlomak \frac{28}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±16}{8} kad je ± minus. Oduzmite 16 od 12.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$4x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Oduzimanje -7 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

Oduzmite -7 od 0.

$$4x^{2}-12x=7$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{7}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{7}{4}$$

Podijelite -12 s 4.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{4}$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Dodajte \frac{7}{4} broju \frac{9}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{2}=2 x-\frac{3}{2}=-2$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$