Riješi 4x^2-10x+16=0

$$4 { x }^{ 2 } -10x+16=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}\approx 1,25+1,5612495i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}\approx 1,25-1,5612495i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}-10x+16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -10 s b i 16 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 16}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-256}}{2\times 4}$$

Dodaj 100 broju -256.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-156}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -156.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{10±2\sqrt{39}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{39}i}{8} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{39}i}{8}$$

Podijelite 10+2i\sqrt{39} s 8.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{39}i}{8} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{39} od 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i+10}{8}$$

Podijelite 10-2i\sqrt{39} s 8.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-10x+16=0$$

Oduzmite 16 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}-10x+16-16=-16$$

Oduzimanje 16 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}-10x=-16$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{16}{4}$$

Podijelite -16 s 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-4$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-4+\frac{25}{16}$$

Dodaj -4 broju \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{39}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{39}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{39}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{39}i}{4}$$

Dodajte \frac{5}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$