Riješi 4*50=(40-x-25)(400+5x)

$$4 \times 50 = ( 40 - x - 25 ) ( 400 + 5 x )$$

Izračunaj x

$$x = \frac{3 \sqrt{985} - 65}{2} \approx 14,577064479$$

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}\approx -79,577064479$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite 4 i 50 da biste dobili 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

Oduzmite 25 od 40 da biste dobili 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 15-x s 400+5x i kombinirali slične izraze.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Oduzmite 200 od obiju strana.

$$6000-325x-5x^{2}-200=0$$

Oduzmite 200 od 6000 da biste dobili 5800.

$$5800-325x-5x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-5x^{2}-325x+5800=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -5 s a, -325 s b i 5800 s c.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrirajte -325.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i 5800.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+116000}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 105625 broju 116000.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{221625}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 221625.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

Broj suprotan broju -325 jest 325.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} kad je ± plus. Dodaj 325 broju 15\sqrt{985}.

$$x=\frac{15\sqrt{985}+325}{-10}$$

Podijelite 325+15\sqrt{985} s -10.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} kad je ± minus. Oduzmite 15\sqrt{985} od 325.

$$x=\frac{325-15\sqrt{985}}{-10}$$

Podijelite 325-15\sqrt{985} s -10.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite 4 i 50 da biste dobili 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

Oduzmite 25 od 40 da biste dobili 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 15-x s 400+5x i kombinirali slične izraze.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Oduzmite 6000 od obiju strana.

$$-325x-5x^{2}=200-6000$$

Oduzmite 6000 od 200 da biste dobili -5800.

$$-325x-5x^{2}=-5800$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-325x=-5800$$

Podijelite obje strane sa -5.

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{5800}{-5}$$

Dijeljenjem s -5 poništava se množenje s -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{5800}{-5}$$

Podijelite -325 s -5.

$$x^{2}+65x=-\frac{5800}{-5}$$

Podijelite -5800 s -5.

$$x^{2}+65x=1160$$

Podijelite 65, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{65}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{65}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=1160+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{65}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=1160+\frac{4225}{4}$$

Dodaj 1160 broju \frac{4225}{4}.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{8865}{4}$$

Faktor x^{2}+65x+\frac{4225}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{8865}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8865}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{65}{2}=\frac{3\sqrt{985}}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{3\sqrt{985}}{2}$$

Oduzmite \frac{65}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$