Riješi 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

Izračunaj x

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Izračunajte koliko je 2 na 4 da biste dobili 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Dodajte 16 broju 64 da biste dobili 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Dodajte 80 broju 16 da biste dobili 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Kombinirajte -16x i 8x da biste dobili -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Oduzmite 88 od obiju strana.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Oduzmite 88 od 96 da biste dobili 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-2 b=-2$$

Izrazite x^{2}-4x+4 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktor x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x-2=0.

$$x=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Izračunajte koliko je 2 na 4 da biste dobili 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Dodajte 16 broju 64 da biste dobili 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Dodajte 80 broju 16 da biste dobili 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Kombinirajte -16x i 8x da biste dobili -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Oduzmite 88 od obiju strana.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Oduzmite 88 od 96 da biste dobili 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -8 s b i 8 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Dodaj 64 broju -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 s 4.

$$x=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Izračunajte koliko je 2 na 4 da biste dobili 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Dodajte 16 broju 64 da biste dobili 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Dodajte 80 broju 16 da biste dobili 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Kombinirajte -16x i 8x da biste dobili -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Oduzmite 96 od obiju strana.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

Oduzmite 96 od 88 da biste dobili -8.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Dodaj -4 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=0 x-2=0$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=2$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=2$$