Riješi 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Oduzmite 4 od -11 da biste dobili -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-2x-15 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -15 proizvoda.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -2.

$$a=-5 b=3$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Oduzmite 4 od -11 da biste dobili -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -15 proizvoda.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -2.

$$a=-5 b=3$$

Izrazite x^{2}-2x-15 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Oduzmite 4 od -11 da biste dobili -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -2 s b i -15 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Dodaj 4 broju 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±8}{2} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±8}{2} kad je ± minus. Oduzmite 8 od 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$x=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5 x=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Dodajte 11 na obje strane.

$$x^{2}-2x=4+11$$

Dodajte 4 broju 11 da biste dobili 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Dodaj 15 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=5 x=-3$$