Riješi 4+x=2x^2

$$4 + x = 2 x ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1,686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1,186140662$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$4+x-2x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 1 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 1 broju 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4} kad je ± plus. Dodaj -1 broju \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{-4}$$

Podijelite -1+\sqrt{33} s -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{33} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{-4}$$

Podijelite -1-\sqrt{33} s -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4} x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$4+x-2x^{2}=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x-2x^{2}=-4$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-4$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite 1 s -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 s -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Dodaj 2 broju \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$