Riješi 3x+6=sqrt{22-9x}

$$3x+6= \sqrt{ 22-9x }$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(3x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{22-9x}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x+6\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36=\left(\sqrt{22-9x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{22-9x} da biste dobili 22-9x.

$$9x^{2}+36x+36=22-9x$$

Oduzmite 22 od obiju strana.

$$9x^{2}+36x+36-22=-9x$$

Oduzmite 22 od 36 da biste dobili 14.

$$9x^{2}+36x+14=-9x$$

Dodajte 9x na obje strane.

$$9x^{2}+36x+14+9x=0$$

Kombinirajte 36x i 9x da biste dobili 45x.

$$9x^{2}+45x+14=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 9x^{2}+ax+bx+14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=45 ab=9\times 14=126$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 126 proizvoda.

$$1,126 2,63 3,42 6,21 7,18 9,14$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+126=127 2+63=65 3+42=45 6+21=27 7+18=25 9+14=23$$

Rješenje je par koji daje zbroj 45.

$$a=3 b=42$$

Izrazite 9x^{2}+45x+14 kao \left(9x^{2}+3x\right)+\left(42x+14\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(42x+14\right)$$

Faktor 3x u prvom i 14 u drugoj grupi.

$$3x\left(3x+1\right)+14\left(3x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+14\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x+1=0 i 3x+14=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{14}{3}$$

Zamijenite -\frac{1}{3} s x u jednadžbi 3x+6=\sqrt{22-9x}.

$$3\left(-\frac{1}{3}\right)+6=\sqrt{22-9\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-\frac{1}{3} zadovoljava jednadžbu.

$$5=5$$

Zamijenite -\frac{14}{3} s x u jednadžbi 3x+6=\sqrt{22-9x}.

$$3\left(-\frac{14}{3}\right)+6=\sqrt{22-9\left(-\frac{14}{3}\right)}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-\frac{14}{3} ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$-8=8$$

Jednadžba 3x+6=\sqrt{22-9x} ima jedinstveno rješenje.

$$x=-\frac{1}{3}$$