Riješi 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21,911025912+153,561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21,911025912-153,561877262i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3782 s a, 165735 s b i 91000000 s c.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Kvadrirajte 165735.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Pomnožite -4 i 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Pomnožite -15128 i 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Dodaj 27468090225 broju -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Pomnožite 2 i 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} kad je ± plus. Dodaj -165735 broju 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} kad je ± minus. Oduzmite 5i\sqrt{53967196391} od -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Oduzmite 91000000 od obiju strana jednadžbe.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

Oduzimanje 91000000 samog od sebe dobiva se 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Podijelite obje strane sa 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

Dijeljenjem s 3782 poništava se množenje s 3782.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Skratite razlomak \frac{-91000000}{3782} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Podijelite \frac{165735}{3782}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{165735}{7564}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{165735}{7564} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{165735}{7564} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Dodajte -\frac{45500000}{1891} broju \frac{27468090225}{57214096} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Faktor x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Oduzmite \frac{165735}{7564} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$